Himpunan

             

• Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda.
• Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota.

Cara Penyajian Himpunan

1.      Enumerasi

Contoh 1.

a.       Himpunan empat bilangan asli pertama: A = {1, 2, 3, 4}.     

b.      Himpunan lima bilangan genap positif pertama: B = {4, 6, 8, 10}.            

c.       C = {kucing, a, Amir, 10, paku}

d.      R  = { a, b, {a, b, c}, {a, c} }

e.       C  = {a, {a}, {{a}} }

f.       K  = { {} }

g.      Himpunan 100 buah bilangan asli pertama: {1, 2, ..., 100 }

h.      Himpunan bilangan bulat ditulis sebagai {…, -2, -1, 0, 1, 2, …}.

Keanggotaan

x Î A : x merupakan anggota himpunan A;

x Ï A : x bukan merupakan anggota himpunan A.

Contoh 2.

Misalkan:

A = {1, 2, 3, 4},  R  = { a, b, {a, b, c}, {a, c} }

K  = {{}}

Maka

3    A

5    B

{a, b, c} Î R

c Ï R

{} Î K

{} Ï R                                                                                                            

Contoh 3.

Bila

P₁ = {a, b}, P₂ = { {a, b} }, P₃ = {{{a, b}}},

Maka

a Î P₁

a Ï P₂

P₁ Î P₂

P₁ Ï P₃

P₂ Î P₃

2.      Simbol-simbol Baku

P =  himpunan bilangan bulat positif  =  { 1, 2, 3, ... }

N =  himpunan bilangan alami (natural)  =  { 1, 2, ... }

Z =  himpunan bilangan bulat  =  { ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... }

Q =  himpunan bilangan rasional

R =  himpunan bilangan riil

C =  himpunan bilangan kompleks

U =  Himpunan yang universal: semesta, disimbolkan dengan U.

Contoh: Misalkan U = {1, 2, 3, 4, 5} dan A adalah himpunan bagian dari U, dengan A = {1, 3, 5}.

3.      Notasi Pembentuk Himpunan

Notasi: { x ú syarat yang harus dipenuhi oleh x }

Contoh 4.

·       A adalah himpunan bilangan bulat positif yang kecil dari 5

A = { x | x  adalah bilangan bulat positif lebih kecil dari  5} atau  A  =  { x | x  P, x < 5 }  yang ekivalen dengan A = {1, 2, 3, 4}

·       M = { x | x adalah mahasiswa yang mengambil kuliah IF2151}        

4.      Diagram Venn

Contoh 5.

Misalkan U = {1, 2, …, 7, 8}, A = {1, 2, 3, 5} dan B = {2, 5, 6, 8}.

Diagram Venn:

Kardinalitas

·       Jumlah elemen di dalam A disebut kardinal dari himpunan A.

·       Notasi: n(A) atau êA ê

Contoh 6.

a.      B = { x | x merupakan bilangan prima yang lebih kecil dari 20 },  atau B = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} maka ½B½ = 8

b.      T = {kucing, a, Amir, 10, paku}, maka ½T½ = 5

c.       A = {a, {a}, {{a}} }, maka ½A½ = 3